Hi Thomas, wie Mike schreibt bekommst du die Kurzzeitkennzeichen. Achte darauf oder sage extra, dass du zu den Kennzeichen eine grüne Karte für den Einsatz im Ausland bekommst.
Die Luxembourger haben, ähnlich wie wir (Zulassungsbescheinigung 1 und 2) eine graue und gelbe Karte. Das Auto muss in Luxembourg extra für den Export abgemeldet werden. Das kann in Sandweiler, Esch oder Wilwerwiltz gemacht werden. Mit der normalen "Abmeldung" fängst du in Deutschland nichts an (auf jeden Fall nicht auf einfachem Weg). Du bekommst nach erfolgreicher Export Abmeldung eine neue graue und gelbe Karte wo groß "Vehicule non immatricule" drauf steht. Wichtig: Du kannst das Auto für den Export (soweit mein Wissensstand) nicht selbst in Sandweiler abmelden. Das muss der Vorbesitzer oder ein Händler machen (Falls du bei Privat kaufst habe ich dir das Abmeldeformular in den Anhang gepackt).
Den Rest für die Anmeldung in Deutschland hat Mike beschrieben. Wenn der Vorbesitzer kein COC haben sollte, und der TÜV eh fällig ist, kann es sein dass eine Vollabnahme günstiger ist, als die COC zu bestellen + TÜV zu machen.
P.S. Kannst mir gerne mal den Link zum Auto schicken ... Luxembourg ist klein und wir wollen ja nicht, dass du bei einem Vertragshändler kaufst der nachweislich betrogen hat und mich des Hauses verwiesen hat, nachdem ich das nicht auf mir sitzen lassen wollte.